5行に規則正しく並べられた自然数の表において、斜めに並んだ4つの数を囲むと、それらの和が必ず4の倍数になることを、文字式を使って説明する。

1. 問題の内容

5行に規則正しく並べられた自然数の表において、斜めに並んだ4つの数を囲むと、それらの和が必ず4の倍数になることを、文字式を使って説明する。

2. 解き方の手順

まず、表の構造を理解する。各行は5ずつ増加している。斜めの数列は、一つ下に行くと1増え、さらに5増えることを繰り返している。

一般的に、囲む最初の数を $n$ とおく。すると、斜めに並んだ4つの数は、それぞれ $n$, $n+6$, $n+12$, $n+18$ と表せる。

これらの和を計算すると、

$n + (n+6) + (n+12) + (n+18) = 4n + 36$

この式を4で割ると、

$\frac{4n+36}{4} = n + 9$

これは整数であるため、$4n+36$ は4の倍数である。したがって、斜めに並んだ4つの数の和は必ず4の倍数になる。

3. 最終的な答え

斜めに並んだ最初の数を $n$ とすると、斜めに並んだ4つの数はそれぞれ $n$, $n+6$, $n+12$, $n+18$ と表せる。これらの和は $4n+36$ となり、$4(n+9)$ と変形できる。$n+9$ は整数なので、$4(n+9)$ は4の倍数である。したがって、斜めに並んだ4つの数の和は必ず4の倍数になる。