この問題は、与えられた関数の逆関数を求める問題、指数表現に書き直す問題、および対数関数の逆関数を求める問題で構成されています。 具体的には以下の通りです。 * 問1：以下の関数の逆関数を求めなさい。 * (1) $y = 3x + 3$ * (2) $y = \frac{1}{3x}$ ($x \neq 0$) * 問2：次の式を指数の形で書き直しなさい。 * (1) $\sqrt{x}$ * (2) $\sqrt[3]{x^2}$ * (3) $\frac{1}{\sqrt[3]{1+x}}$ * 問3：以下の関数の逆関数を求めなさい。 * (1) $y = \log_3 x$ * (2) $y = \log_{10} x$

1. 問題の内容

この問題は、与えられた関数の逆関数を求める問題、指数表現に書き直す問題、および対数関数の逆関数を求める問題で構成されています。

具体的には以下の通りです。

* 問1：以下の関数の逆関数を求めなさい。

* (1) $y = 3x + 3$

* (2) $y = \frac{1}{3x}$ ($x \neq 0$)

* 問2：次の式を指数の形で書き直しなさい。

* (1) $\sqrt{x}$

* (2) $\sqrt[3]{x^2}$

* (3) $\frac{1}{\sqrt[3]{1+x}}$

* 問3：以下の関数の逆関数を求めなさい。

* (1) $y = \log_3 x$

* (2) $y = \log_{10} x$

2. 解き方の手順

* 問1：

* (1) $y = 3x + 3$ の逆関数を求める。まず、$x$と$y$を入れ替えて、$x = 3y + 3$とする。次に、$y$について解く。$3y = x - 3$となるので、$y = \frac{x - 3}{3} = \frac{1}{3}x - 1$。

* (2) $y = \frac{1}{3x}$ ($x \neq 0$) の逆関数を求める。まず、$x$と$y$を入れ替えて、$x = \frac{1}{3y}$とする。次に、$y$について解く。$3xy = 1$となるので、$y = \frac{1}{3x}$。

* 問2：

* (1) $\sqrt{x}$を指数の形で書き直す。$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$。

* (2) $\sqrt[3]{x^2}$を指数の形で書き直す。$\sqrt[3]{x^2} = x^{\frac{2}{3}}$。

* (3) $\frac{1}{\sqrt[3]{1+x}}$を指数の形で書き直す。$\frac{1}{\sqrt[3]{1+x}} = \frac{1}{(1+x)^{\frac{1}{3}}} = (1+x)^{-\frac{1}{3}}$。

* 問3：

* (1) $y = \log_3 x$の逆関数を求める。まず、$x$と$y$を入れ替えて、$x = \log_3 y$とする。次に、$y$について解く。$y = 3^x$。

* (2) $y = \log_{10} x$の逆関数を求める。まず、$x$と$y$を入れ替えて、$x = \log_{10} y$とする。次に、$y$について解く。$y = 10^x$。

3. 最終的な答え

* 問1：

* (1) $y = \frac{1}{3}x - 1$

* (2) $y = \frac{1}{3x}$

* 問2：

* (1) $x^{\frac{1}{2}}$

* (2) $x^{\frac{2}{3}}$

* (3) $(1+x)^{-\frac{1}{3}}$

* 問3：

* (1) $y = 3^x$

* (2) $y = 10^x$