2x2行列X, Yについて、以下の連立方程式を満たすXとYを求めます。 $X + 2Y = \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ -1 & 5 \end{pmatrix}$ $3X - Y = \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$

## 問題 4-3

1. 問題の内容

2x2行列X, Yについて、以下の連立方程式を満たすXとYを求めます。

$X + 2Y = \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ -1 & 5 \end{pmatrix}$

$3X - Y = \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

連立方程式を解く。

まず、2番目の式を2倍します。

$6X - 2Y = \begin{pmatrix} 2 & 14 \\ -6 & 2 \end{pmatrix}$

次に、1番目の式と2倍した式を足し合わせることで、Yを消去します。

$(X + 2Y) + (6X - 2Y) = \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 14 \\ -6 & 2 \end{pmatrix}$

$7X = \begin{pmatrix} 7 & 14 \\ -7 & 7 \end{pmatrix}$

両辺を7で割ることで、Xを求めます。

$X = \frac{1}{7} \begin{pmatrix} 7 & 14 \\ -7 & 7 \end{pmatrix}$

$X = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$

求めたXを最初の式に代入して、Yを求めます。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} + 2Y = \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ -1 & 5 \end{pmatrix}$

$2Y = \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$

$2Y = \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$

両辺を2で割ることで、Yを求めます。

$Y = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$

$Y = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$X = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$

$Y = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$