画像に写っている2つの問題について解答します。 (1) $x^2 - 5x + 6$ を因数分解するときに、$x$ の係数の符号を誤ってプラスと見間違えた場合の結果を選択肢から選びます。 (2) $79 - 28 - 2x = 30$の式の値が素数となるとき、自然数 $x$ の値を求めます。 (3) $4a^2 - 4a + 4$を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

画像に写っている2つの問題について解答します。

(1) $x^2 - 5x + 6$ を因数分解するときに、$x$ の係数の符号を誤ってプラスと見間違えた場合の結果を選択肢から選びます。

(2) $79 - 28 - 2x = 30$の式の値が素数となるとき、自然数 $x$ の値を求めます。

(3) $4a^2 - 4a + 4$を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 5x + 6$ を因数分解すると、$(x - 2)(x - 3)$ となります。$x$ の係数の符号を誤ってプラスと見間違えた場合、$x^2 + 5x + 6$ を因数分解することになります。

$x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$ となります。

(2) $79 - 28 - 2x = 30$ を解きます。

$51 - 2x = 30$

$-2x = 30 - 51$

$-2x = -21$

$2x = 21$

$x = \frac{21}{2} = 10.5$

しかし、この問題文では、$79 - 28 - 2x = 30$の式の値が素数になるとき、自然数 $x$ の値を求めるとなっています。$79 - 28 - 2x$自体が素数になるxを求める、と解釈します。$79 - 28 -2x = 51 - 2x$ が素数になるxを求める問題とします。

$x = 4$のとき、$51 - 2(4) = 51 - 8 = 43$。43は素数です。

$x = 7$のとき、$51 - 2(7) = 51 - 14 = 37$。37は素数です。

$x = 11$のとき、$51 - 2(11) = 51 - 22 = 29$。29は素数です。

(3) $4a^2 - 4a + 4$を因数分解しなさい。

$4a^2 - 4a + 4 = 4(a^2 - a + 1)$

としかできません。問題がおかしいです。

問題が$4a^2+4a+4$ならば、$4(a^2 + a + 1)$になります。

問題が$a^2 - 4a + 4$ ならば、$(a - 2)^2$ になります。

問題が$4a^2 - 4a + 1$ ならば、$(2a - 1)^2$になります。

3. 最終的な答え

(1) $(x + 2)(x + 3)$

(2) $x = 4, 7, 11$

(3) 4(a^2 - a + 1)