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$(x+y+3)(x+y-3)$ を $x+y$ をひとかたまりと見て展開する。

代数学展開因数分解多項式置換
2025/6/4

1. 問題の内容

(x+y+3)(x+y−3)(x+y+3)(x+y-3) を x+yx+y をひとかたまりと見て展開する。

2. 解き方の手順

x+y=Ax+y = A と置換する。
(x+y+3)(x+y−3)(x+y+3)(x+y-3) は (A+3)(A−3)(A+3)(A-3) となる。
これは和と差の積の形なので、A2−32A^2 - 3^2 と展開できる。
A2−32=A2−9A^2 - 3^2 = A^2 - 9
ここで、A=x+yA = x+y を代入する。
(x+y)2−9(x+y)^2 - 9
(x+y)2(x+y)^2 を展開すると、x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2 となる。
したがって、x2+2xy+y2−9x^2 + 2xy + y^2 - 9 が答えとなる。

3. 最終的な答え

x2+2xy+y2−9x^2 + 2xy + y^2 - 9

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