与えられた繁分数を簡単な分数式に変形する問題です。繁分数は、分子または分母に分数を含む分数です。与えられた繁分数は以下の通りです。 $\frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{1}{y-\frac{1}{x}}}$

1. 問題の内容

与えられた繁分数を簡単な分数式に変形する問題です。繁分数は、分子または分母に分数を含む分数です。与えられた繁分数は以下の通りです。

$\frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{1}{y-\frac{1}{x}}}$

2. 解き方の手順

まず、分母の分母を計算して、式を整理します。

ステップ1: 分母の分母 $y - \frac{1}{x}$ を計算します。

$y - \frac{1}{x} = \frac{xy - 1}{x}$

ステップ2: 分母の$\frac{1}{y-\frac{1}{x}}$を計算します。

$\frac{1}{y-\frac{1}{x}} = \frac{1}{\frac{xy-1}{x}} = \frac{x}{xy-1}$

ステップ3: 与えられた分数の分母 $\frac{1}{y} - \frac{1}{y-\frac{1}{x}}$ を計算します。

$\frac{1}{y} - \frac{x}{xy-1} = \frac{xy-1 - xy}{y(xy-1)} = \frac{-1}{y(xy-1)}$

ステップ4: 繁分数の全体の式を計算します。

$\frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{x}{xy-1}} = \frac{1}{\frac{-1}{y(xy-1)}} = -y(xy-1) = -xy^2 + y$

3. 最終的な答え

$-xy^2 + y$