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与えられた繁分数式を簡単な分数式に変形する問題です。問題の式は以下の通りです。 $$ \frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{1}{y - \frac{1}{x}}} $$

代数学分数式代数式式の簡約化
2025/6/5

1. 問題の内容

与えられた繁分数式を簡単な分数式に変形する問題です。問題の式は以下の通りです。
\frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{1}{y - \frac{1}{x}}}

2. 解き方の手順

まず、分母の部分を計算します。
\frac{1}{y - \frac{1}{x}} = \frac{1}{\frac{xy - 1}{x}} = \frac{x}{xy - 1}
次に、全体の分母を計算します。
\frac{1}{y} - \frac{x}{xy - 1} = \frac{xy - 1 - xy}{y(xy - 1)} = \frac{-1}{y(xy - 1)}
最後に、全体の式を計算します。
\frac{1}{\frac{-1}{y(xy - 1)}} = -y(xy - 1) = -xy^2 + y

3. 最終的な答え

−xy2+y-xy^2 + y

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