与えられた繁分数式を簡略化すること。 問題の式は $\frac{3}{1-\frac{1}{1-\frac{2}{x+2}}}$ である。

1. 問題の内容

与えられた繁分数式を簡略化すること。 問題の式は

$\frac{3}{1-\frac{1}{1-\frac{2}{x+2}}}$

である。

2. 解き方の手順

まず、一番下の分数 $1 - \frac{2}{x+2}$ を計算する。

$1 - \frac{2}{x+2} = \frac{x+2}{x+2} - \frac{2}{x+2} = \frac{x+2-2}{x+2} = \frac{x}{x+2}$

次に、この結果を使って、中の分数 $\frac{1}{1-\frac{2}{x+2}}$ を計算する。

$\frac{1}{1 - \frac{2}{x+2}} = \frac{1}{\frac{x}{x+2}} = \frac{x+2}{x}$

最後に、与えられた分数全体の式を計算する。

$\frac{3}{1 - \frac{1}{1-\frac{2}{x+2}}} = \frac{3}{1 - \frac{x+2}{x}} = \frac{3}{\frac{x}{x} - \frac{x+2}{x}} = \frac{3}{\frac{x-(x+2)}{x}} = \frac{3}{\frac{x-x-2}{x}} = \frac{3}{\frac{-2}{x}} = 3 \times \frac{x}{-2} = -\frac{3x}{2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{3x}{2}$