## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられた5つの数学の問題を解きます。

1. $-9 - 20 \div (-2^2)$ を計算する。

2. $x = -2$, $y = 3$ のとき、$(x + 7y) + (4x - 3y)$ の値を求める。

3. $\frac{4x - y}{3} - \frac{x - 3y}{2}$ を計算する。

4. $x^2 - 5xy^2 + 3y$ は何次式か答える。

5. 直線XYを軸に斜線の部分が回転してできる立体の体積を求める（円周率は$\pi$とする）。

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2. 解き方の手順

**問題1:**

まず、累乗を計算します。

$(-2)^2 = 4$

次に、割り算を行います。

$20 \div 4 = 5$

したがって、式は次のようになります。

$-9 - (-5) = -9 + 5 = -4$

**問題2:**

与えられた式に $x = -2$ と $y = 3$ を代入します。

$(-2 + 7(3)) + (4(-2) - 3(3))$

括弧の中を計算します。

$(-2 + 21) + (-8 - 9) = 19 + (-17) = 19 - 17 = 2$

**問題3:**

分数の引き算を行うために、まず通分します。分母の最小公倍数は6です。

$\frac{2(4x - y)}{6} - \frac{3(x - 3y)}{6}$

分子を展開します。

$\frac{8x - 2y}{6} - \frac{3x - 9y}{6}$

分数をまとめます。

$\frac{(8x - 2y) - (3x - 9y)}{6} = \frac{8x - 2y - 3x + 9y}{6}$

同類項をまとめます。

$\frac{5x + 7y}{6}$

**問題4:**

多項式の次数は、各項の次数のうち最大のものです。

* $x^2$ の次数は 2 です。

* $-5xy^2$ の次数は $1 + 2 = 3$ です。

* $3y$ の次数は 1 です。

したがって、この多項式は 3 次式です。

**問題5:**

回転体は、高さ12cm、底面の半径6cmの円錐から、高さ3cm、底面の半径3cmの円錐を取り除いた形となります。

大きい円錐の体積は

$V_1 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1 = \frac{1}{3} \pi (6^2)(12) = \frac{1}{3} \pi (36)(12) = 144\pi$

小さい円錐の体積は

$V_2 = \frac{1}{3} \pi r_2^2 h_2 = \frac{1}{3} \pi (3^2)(3) = \frac{1}{3} \pi (9)(3) = 9\pi$

求める体積は、大きい円錐から小さい円錐を引いたものです。

$V = V_1 - V_2 = 144\pi - 9\pi = 135\pi$

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3. 最終的な答え

1. -4

2. 2

3. $\frac{5x + 7y}{6}$

4. 3次式

5. $135\pi$ 立方センチメートル