6. $(-\frac{3}{4}xy^2)^2 \div (-\frac{9}{10}x^2y)$ を計算せよ。 7. 円すいの展開図があり、母線の長さが9cm、中心角が120°であるとき、底面の円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

6. $(-\frac{3}{4}xy^2)^2 \div (-\frac{9}{10}x^2y)$ を計算せよ。

7. 円すいの展開図があり、母線の長さが9cm、中心角が120°であるとき、底面の円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

問題6：

まず、$(-\frac{3}{4}xy^2)^2$ を計算する。

$(-\frac{3}{4}xy^2)^2 = (-\frac{3}{4})^2 \cdot x^2 \cdot (y^2)^2 = \frac{9}{16}x^2y^4$

次に、除算を乗算に変換する。

$\frac{9}{16}x^2y^4 \div (-\frac{9}{10}x^2y) = \frac{9}{16}x^2y^4 \times (-\frac{10}{9x^2y})$

係数を計算し、変数を簡略化する。

$\frac{9}{16} \times (-\frac{10}{9}) \times \frac{x^2}{x^2} \times \frac{y^4}{y} = -\frac{10}{16}y^3 = -\frac{5}{8}y^3$

問題7：

円すいの側面の扇形の弧長を計算する。

弧長 $= 2\pi r \times \frac{\theta}{360^\circ}$, ここで $r$ は母線の長さ (9cm) で、$\theta$ は中心角 (120°) である。

弧長 $= 2\pi \times 9 \times \frac{120}{360} = 18\pi \times \frac{1}{3} = 6\pi$

底面の円の円周は扇形の弧長に等しいので、

$2\pi R = 6\pi$, ここで $R$ は底面の円の半径である。

$R = \frac{6\pi}{2\pi} = 3$

3. 最終的な答え

問題6: $-\frac{5}{8}y^3$

問題7: 3 cm