与えられた式を展開する問題です。以下の4つの式を展開します。 (1) $(x+3y)^2$ (2) $(x+y)^3$ (3) $(2a-3b)(2a+3b)$ (4) $(a-b)(a^2+ab+b^2)$

1. 問題の内容

与えられた式を展開する問題です。以下の4つの式を展開します。

(1) $(x+3y)^2$

(2) $(x+y)^3$

(3) $(2a-3b)(2a+3b)$

(4) $(a-b)(a^2+ab+b^2)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+3y)^2$ の展開：

二項の平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用します。

$x$ を $a$、 $3y$ を $b$ と考えると、

$(x+3y)^2 = x^2 + 2(x)(3y) + (3y)^2$

$= x^2 + 6xy + 9y^2$

(2) $(x+y)^3$ の展開：

三項の公式 $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ を利用します。

$x$ を $a$、$y$ を $b$ と考えると、

$(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$

(3) $(2a-3b)(2a+3b)$ の展開：

和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$2a$ を $a$、$3b$ を $b$ と考えると、

$(2a-3b)(2a+3b) = (2a)^2 - (3b)^2$

$= 4a^2 - 9b^2$

(4) $(a-b)(a^2+ab+b^2)$ の展開：

3乗の差の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ を利用します。

$(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 6xy + 9y^2$

(2) $x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$

(3) $4a^2 - 9b^2$

(4) $a^3 - b^3$