与えられた式 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1}$ を計算し、できる限り簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1}$ を計算し、できる限り簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数を足し合わせるために、共通の分母を見つけます。この場合、共通の分母は $x(x+1)$ です。

次に、各分数を共通の分母を持つように変換します。

$\frac{1}{x}$ を変換するには、分子と分母に $x+1$ を掛けます。

$\frac{1}{x+1}$ を変換するには、分子と分母に $x$ を掛けます。

これにより、次のようになります。

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{1(x+1)}{x(x+1)} + \frac{1(x)}{(x+1)x} = \frac{x+1}{x(x+1)} + \frac{x}{x(x+1)}$

次に、分子を足し合わせます。

$\frac{x+1}{x(x+1)} + \frac{x}{x(x+1)} = \frac{x+1+x}{x(x+1)} = \frac{2x+1}{x(x+1)}$

最後に、分母を展開します。

$\frac{2x+1}{x(x+1)} = \frac{2x+1}{x^2+x}$

3. 最終的な答え

$\frac{2x+1}{x(x+1)}$ または $\frac{2x+1}{x^2+x}$