一次関数 $f(x) = ax + b$ が与えられており、以下の2つの条件を満たす定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。 (1) $f(2) = 8$ , $f(-1) = -4$ (2) $f(0) = 2$ , $f(3) = -7$

1. 問題の内容

一次関数 $f(x) = ax + b$ が与えられており、以下の2つの条件を満たす定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

(1) $f(2) = 8$ , $f(-1) = -4$

(2) $f(0) = 2$ , $f(3) = -7$

2. 解き方の手順

(1)

$f(2) = 8$ より、$2a + b = 8$ ...(1)

$f(-1) = -4$ より、$-a + b = -4$ ...(2)

(1)-(2)より

$3a = 12$

$a = 4$

$a = 4$ を(1)に代入して

$2(4) + b = 8$

$8 + b = 8$

$b = 0$

したがって、$a = 4$, $b = 0$

(2)

$f(0) = 2$ より、$a(0) + b = 2$, よって、$b = 2$

$f(3) = -7$ より、$3a + b = -7$

$b = 2$ を $3a + b = -7$ に代入して

$3a + 2 = -7$

$3a = -9$

$a = -3$

したがって、$a = -3$, $b = 2$

3. 最終的な答え

(1) $a = 4$, $b = 0$

(2) $a = -3$, $b = 2$