関数 $y = -2x + 3$ の $-1 \le x \le 2$ におけるグラフを描き、値域を求め、最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x + 3$ の $-1 \le x \le 2$ におけるグラフを描き、値域を求め、最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 関数のグラフをかく。

$x = -1$ のとき、$y = -2(-1) + 3 = 2 + 3 = 5$

$x = 2$ のとき、$y = -2(2) + 3 = -4 + 3 = -1$

したがって、グラフは $(-1, 5)$ と $(2, -1)$ を結ぶ線分となる。

(2) 関数の値域を求める。

$x$ が $-1 \le x \le 2$ の範囲で変化するとき、$y = -2x + 3$ は $x$ の減少関数であるから、$x = -1$ のとき最大値 $5$ をとり、$x = 2$ のとき最小値 $-1$ をとる。したがって、値域は $-1 \le y \le 5$ となる。

(3) 関数の最大値、最小値を求める。

上記の(2)で求めたように、関数は $x = -1$ のとき最大値 $5$ をとり、$x = 2$ のとき最小値 $-1$ をとる。

3. 最終的な答え

(1) グラフは省略 (上記の通り)

(2) 値域: $-1 \le y \le 5$

(3) 最大値: $5$、最小値: $-1$