ある中学校の昨年度の陸上部員数は男女合わせて50人だった。今年度は昨年度と比べて、男子は20%増え、女子は20%減ったため、部員数は全体で2人減った。今年度の男子と女子の部員数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある中学校の昨年度の陸上部員数は男女合わせて50人だった。今年度は昨年度と比べて、男子は20%増え、女子は20%減ったため、部員数は全体で2人減った。今年度の男子と女子の部員数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

まず、昨年度の男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人とおく。

昨年度の部員数の合計についての式は、

$x + y = 50$

今年度の男子の人数は $1.2x$ 人、女子の人数は $0.8y$ 人となる。

今年度の部員数の合計についての式は、

$1.2x + 0.8y = 50 - 2 = 48$

この連立方程式を解く。

まず、最初の式から $y = 50 - x$ を得る。

これを2番目の式に代入すると、

$1.2x + 0.8(50 - x) = 48$

$1.2x + 40 - 0.8x = 48$

$0.4x = 8$

$x = 20$

$y = 50 - 20 = 30$

昨年度の男子の人数は20人、女子の人数は30人。

今年度の男子の人数は $1.2 \times 20 = 24$ 人。

今年度の女子の人数は $0.8 \times 30 = 24$ 人。

3. 最終的な答え

今年度の男子の部員数は24人、女子の部員数は24人。