2次関数 $y = x^2 + 4x + 1$ のグラフを、x軸、y軸、原点それぞれに関して対称移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 4x + 1$ のグラフを、x軸、y軸、原点それぞれに関して対称移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) x軸に関して対称移動する場合：

yを-yに置き換えます。

$-y = x^2 + 4x + 1$

$y = -x^2 - 4x - 1$

(2) y軸に関して対称移動する場合：

xを-xに置き換えます。

$y = (-x)^2 + 4(-x) + 1$

$y = x^2 - 4x + 1$

(3) 原点に関して対称移動する場合：

xを-xに、yを-yに置き換えます。

$-y = (-x)^2 + 4(-x) + 1$

$-y = x^2 - 4x + 1$

$y = -x^2 + 4x - 1$

3. 最終的な答え

(1) x軸に関して対称移動した場合： $y = -x^2 - 4x - 1$

(2) y軸に関して対称移動した場合： $y = x^2 - 4x + 1$

(3) 原点に関して対称移動した場合： $y = -x^2 + 4x - 1$