次の2つの二次関数について、最大値と最小値があれば、それらを求めます。 (1) $y = 2(x-3)^2 + 4$ (2) $y = -2(x+1)^2 - 3$

1. 問題の内容

次の2つの二次関数について、最大値と最小値があれば、それらを求めます。

(1) $y = 2(x-3)^2 + 4$

(2) $y = -2(x+1)^2 - 3$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2(x-3)^2 + 4$ の場合

この関数は、頂点が $(3, 4)$ の下に凸な放物線です。$(x-3)^2$ は常に0以上なので、$x=3$ のとき最小値をとります。$x=3$ のとき、 $y = 2(3-3)^2 + 4 = 4$ となります。

上に凸ではないので、最大値は存在しません。

(2) $y = -2(x+1)^2 - 3$ の場合

この関数は、頂点が $(-1, -3)$ の上に凸な放物線です。$-2(x+1)^2$ は常に0以下なので、$x=-1$ のとき最大値をとります。$x=-1$ のとき、$y = -2(-1+1)^2 - 3 = -3$ となります。

下に凸ではないので、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) 最小値: 4、最大値: なし

(2) 最大値: -3、最小値: なし