与えられた式 $x^4 - 6x^2 + 1$ を因数分解する問題です。途中までの計算として、$x^4 - 4x^2 + 1 - 2x^2$、$=(x^2 + 2x)(x^2 - 2x) + 1 - 2x^2$ という変形が示されています。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 6x^2 + 1$ を因数分解する問題です。途中までの計算として、$x^4 - 4x^2 + 1 - 2x^2$、$=(x^2 + 2x)(x^2 - 2x) + 1 - 2x^2$ という変形が示されています。

2. 解き方の手順

画像に示された式変形を参考に、元の式を因数分解します。

まず、$x^4 - 6x^2 + 1$ を $x^4 - 2x^2 + 1 - 4x^2$と変形します。

$x^4 - 2x^2 + 1$ は $(x^2 - 1)^2$ と因数分解できます。したがって、

$x^4 - 6x^2 + 1 = (x^2 - 1)^2 - 4x^2$

となります。

これは、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形に変形できるので、

$(x^2 - 1)^2 - (2x)^2 = (x^2 - 1 + 2x)(x^2 - 1 - 2x)$

$= (x^2 + 2x - 1)(x^2 - 2x - 1)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x^2 + 2x - 1)(x^2 - 2x - 1)$