与えられた2次関数 $y = \frac{1}{2}(x-3)^2 - 2$ のグラフの頂点の座標を求め、さらにグラフとして正しいものを3つの選択肢の中から選び出す問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = \frac{1}{2}(x-3)^2 - 2$ のグラフの頂点の座標を求め、さらにグラフとして正しいものを3つの選択肢の中から選び出す問題です。

2. 解き方の手順

2次関数が $y = a(x-p)^2 + q$ の形式で与えられているとき、頂点の座標は $(p, q)$ で表されます。今回の問題では、 $a = \frac{1}{2}$, $p = 3$, $q = -2$ です。

したがって、頂点の座標は $(3, -2)$ となります。

次にグラフの形状を考えます。$a = \frac{1}{2} > 0$ なので、グラフは下に凸の放物線です。

また、頂点のy座標が負の値（-2）であることに注意すると、選択肢①、②、③のうち、下に凸の放物線で頂点が(3, -2)にあるものが正解となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(3, -2)$ です。

グラフは①です。