2次関数 $y = 2x^2 - 5x + 3$ のグラフを、x軸方向に-2、y軸方向に1だけ平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 5x + 3$ のグラフを、x軸方向に-2、y軸方向に1だけ平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を利用します。

x軸方向に $p$ 、y軸方向に $q$ だけ平行移動すると、 $x$ は $x-p$ に、 $y$ は $y-q$ に置き換わります。

今回の問題では、x軸方向に-2、y軸方向に1だけ平行移動するので、$x$ は $x-(-2) = x+2$ に、$y$ は $y-1$ に置き換わります。

与えられた式 $y = 2x^2 - 5x + 3$ にこれらの置き換えを適用します。

$y-1 = 2(x+2)^2 - 5(x+2) + 3$

この式を展開して $y$ について解きます。

$y-1 = 2(x^2 + 4x + 4) - 5x - 10 + 3$

$y-1 = 2x^2 + 8x + 8 - 5x - 10 + 3$

$y-1 = 2x^2 + 3x + 1$

$y = 2x^2 + 3x + 2$

3. 最終的な答え

移動後の放物線の方程式は $y = 2x^2 + 3x + 2$ です。