与えられた多項式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ の因数である1次式は、$x+3$ と $x-3$ のうちどちらか答えよ。代数学因数分解多項式因数定理2025/6/31. 問題の内容与えられた多項式 x3−2x2−5x+6x^3 - 2x^2 - 5x + 6x3−2x2−5x+6 の因数である1次式は、x+3x+3x+3 と x−3x-3x−3 のうちどちらか答えよ。2. 解き方の手順因数定理を利用します。多項式 P(x)P(x)P(x) が x−ax-ax−a を因数に持つとき、P(a)=0P(a) = 0P(a)=0 が成り立ちます。言い換えると、P(a)=0P(a) = 0P(a)=0 ならば、x−ax-ax−a は P(x)P(x)P(x) の因数です。まず、x+3x+3x+3 が因数かどうかを調べます。x+3=x−(−3)x+3 = x - (-3)x+3=x−(−3) なので、x=−3x=-3x=−3 を多項式に代入します。P(−3)=(−3)3−2(−3)2−5(−3)+6=−27−2(9)+15+6=−27−18+15+6=−24P(-3) = (-3)^3 - 2(-3)^2 - 5(-3) + 6 = -27 - 2(9) + 15 + 6 = -27 - 18 + 15 + 6 = -24P(−3)=(−3)3−2(−3)2−5(−3)+6=−27−2(9)+15+6=−27−18+15+6=−24P(−3)≠0P(-3) \neq 0P(−3)=0 なので、x+3x+3x+3 は因数ではありません。次に、x−3x-3x−3 が因数かどうかを調べます。x=3x=3x=3 を多項式に代入します。P(3)=(3)3−2(3)2−5(3)+6=27−2(9)−15+6=27−18−15+6=0P(3) = (3)^3 - 2(3)^2 - 5(3) + 6 = 27 - 2(9) - 15 + 6 = 27 - 18 - 15 + 6 = 0P(3)=(3)3−2(3)2−5(3)+6=27−2(9)−15+6=27−18−15+6=0P(3)=0P(3) = 0P(3)=0 なので、x−3x-3x−3 は因数です。3. 最終的な答え② x−3x-3x−3