与えられた多項式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ の因数である1次式は、$x+3$ と $x-3$ のうちどちらか答えよ。

代数学因数分解多項式因数定理
2025/6/3

1. 問題の内容

与えられた多項式 x32x25x+6x^3 - 2x^2 - 5x + 6 の因数である1次式は、x+3x+3x3x-3 のうちどちらか答えよ。

2. 解き方の手順

因数定理を利用します。
多項式 P(x)P(x)xax-a を因数に持つとき、P(a)=0P(a) = 0 が成り立ちます。
言い換えると、P(a)=0P(a) = 0 ならば、xax-aP(x)P(x) の因数です。
まず、x+3x+3 が因数かどうかを調べます。
x+3=x(3)x+3 = x - (-3) なので、x=3x=-3 を多項式に代入します。
P(3)=(3)32(3)25(3)+6=272(9)+15+6=2718+15+6=24P(-3) = (-3)^3 - 2(-3)^2 - 5(-3) + 6 = -27 - 2(9) + 15 + 6 = -27 - 18 + 15 + 6 = -24
P(3)0P(-3) \neq 0 なので、x+3x+3 は因数ではありません。
次に、x3x-3 が因数かどうかを調べます。
x=3x=3 を多項式に代入します。
P(3)=(3)32(3)25(3)+6=272(9)15+6=271815+6=0P(3) = (3)^3 - 2(3)^2 - 5(3) + 6 = 27 - 2(9) - 15 + 6 = 27 - 18 - 15 + 6 = 0
P(3)=0P(3) = 0 なので、x3x-3 は因数です。

3. 最終的な答え

x3x-3

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