与えられた多項式 $x^3 + 4x^2 + x - 6$ の因数である1次式が $x-1$ と $x-2$ のうちどちらであるかを判定する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^3 + 4x^2 + x - 6$ の因数である1次式が $x-1$ と $x-2$ のうちどちらであるかを判定する問題です。

2. 解き方の手順

多項式 $P(x)$ が $x-a$ を因数に持つための必要十分条件は $P(a) = 0$ であることを利用します。

(1) $x-1$ が $x^3 + 4x^2 + x - 6$ の因数であるかを調べます。$x=1$ を代入すると、

$1^3 + 4(1)^2 + 1 - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0$

よって、$x-1$ は $x^3 + 4x^2 + x - 6$ の因数です。

(2) $x-2$ が $x^3 + 4x^2 + x - 6$ の因数であるかを調べます。$x=2$ を代入すると、

$2^3 + 4(2)^2 + 2 - 6 = 8 + 16 + 2 - 6 = 20 \neq 0$

よって、$x-2$ は $x^3 + 4x^2 + x - 6$ の因数ではありません。

3. 最終的な答え

$x^3 + 4x^2 + x - 6$ の因数であるものは $x-1$ です。