ある高校の1年生全員が長椅子に座るとき、1脚に6人ずつ座ると15人が座れず、1脚に7人ずつ座ると使わない長椅子が3脚できる。長椅子の数は何脚以上何脚以下か求める。

1. 問題の内容

ある高校の1年生全員が長椅子に座るとき、1脚に6人ずつ座ると15人が座れず、1脚に7人ずつ座ると使わない長椅子が3脚できる。長椅子の数は何脚以上何脚以下か求める。

2. 解き方の手順

長椅子の数を $x$ 脚とする。

1年生の人数は、1脚に6人ずつ座ったとき、15人座れないことから、$6x + 15$ 人と表せる。

1脚に7人ずつ座った場合、使わない長椅子が3脚できるので、実際に使った長椅子は $x - 3$ 脚となる。しかし、最後の長椅子には7人未満が座る可能性があるので、不等式で考える必要がある。

$x-4$ 脚には7人ずつ座り、最後の1脚には0人以上7人未満が座る。したがって、1年生の人数は、

$7(x-4) < 6x + 15 \le 7(x-3)$

と表せる。

まず、$7(x-4) < 6x + 15$ を解く。

$7x - 28 < 6x + 15$

$x < 43$

次に、$6x + 15 \le 7(x-3)$ を解く。

$6x + 15 \le 7x - 21$

$36 \le x$

したがって、$36 \le x < 43$

$x$は整数なので、$36 \le x \le 42$

3. 最終的な答え

長椅子の数は36脚以上42脚以下。