問題は、次の4つの2次関数のグラフを書き、それぞれの軸と頂点を求めることです。 (1) $y = x^2 - 4x + 3$ (2) $y = 2x^2 + 8x + 3$ (3) $y = -3x^2 + 6x + 1$ (4) $y = -x^2 - 3x$

1. 問題の内容

問題は、次の4つの2次関数のグラフを書き、それぞれの軸と頂点を求めることです。

(1) $y = x^2 - 4x + 3$

(2) $y = 2x^2 + 8x + 3$

(3) $y = -3x^2 + 6x + 1$

(4) $y = -x^2 - 3x$

2. 解き方の手順

それぞれの2次関数を平方完成し、標準形 $y = a(x-p)^2 + q$ に変形します。

このとき、頂点は $(p, q)$ であり、軸は直線 $x = p$ となります。

(1) $y = x^2 - 4x + 3$

$y = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 3$

$y = (x - 2)^2 - 1$

よって、頂点は $(2, -1)$ 、軸は直線 $x = 2$ です。

(2) $y = 2x^2 + 8x + 3$

$y = 2(x^2 + 4x) + 3$

$y = 2(x^2 + 4x + 4) - 8 + 3$

$y = 2(x + 2)^2 - 5$

よって、頂点は $(-2, -5)$ 、軸は直線 $x = -2$ です。

(3) $y = -3x^2 + 6x + 1$

$y = -3(x^2 - 2x) + 1$

$y = -3(x^2 - 2x + 1) + 3 + 1$

$y = -3(x - 1)^2 + 4$

よって、頂点は $(1, 4)$ 、軸は直線 $x = 1$ です。

(4) $y = -x^2 - 3x$

$y = -(x^2 + 3x)$

$y = -(x^2 + 3x + \frac{9}{4}) + \frac{9}{4}$

$y = -(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{4}$

よって、頂点は $(-\frac{3}{2}, \frac{9}{4})$ 、軸は直線 $x = -\frac{3}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(2, -1)$ 、軸: $x = 2$

(2) 頂点: $(-2, -5)$ 、軸: $x = -2$

(3) 頂点: $(1, 4)$ 、軸: $x = 1$

(4) 頂点: $(-\frac{3}{2}, \frac{9}{4})$ 、軸: $x = -\frac{3}{2}$