与えられた連立1次方程式を掃き出し法で解きます。問題には4つの連立方程式があります。それぞれについて解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立1次方程式を掃き出し法で解きます。問題には4つの連立方程式があります。それぞれについて解を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

与えられた連立方程式は以下です。

$2x_1 + 3x_2 = -1$

$x_1 - x_2 = 2$

2番目の式を2倍して1番目の式から引くと、

$2x_1 + 3x_2 - 2(x_1 - x_2) = -1 - 2(2)$

$5x_2 = -5$

$x_2 = -1$

これを2番目の式に代入すると、

$x_1 - (-1) = 2$

$x_1 = 1$

(2)

与えられた連立方程式は以下です。

$3x_1 + 2x_2 = 0$

$x_1 - 2x_2 = 8$

1番目の式と2番目の式を足すと、

$3x_1 + 2x_2 + x_1 - 2x_2 = 0 + 8$

$4x_1 = 8$

$x_1 = 2$

これを1番目の式に代入すると、

$3(2) + 2x_2 = 0$

$6 + 2x_2 = 0$

$2x_2 = -6$

$x_2 = -3$

(3)

与えられた連立方程式は以下です。

$x_1 + 2x_2 - x_3 = 2$

$-x_1 + 3x_3 = 8$

$x_2 - 2x_3 = -4$

1番目の式と2番目の式を足すと、

$x_1 + 2x_2 - x_3 + (-x_1 + 3x_3) = 2 + 8$

$2x_2 + 2x_3 = 10$

$x_2 + x_3 = 5$

$x_2 = 5 - x_3$

これを3番目の式に代入すると、

$5 - x_3 - 2x_3 = -4$

$5 - 3x_3 = -4$

$-3x_3 = -9$

$x_3 = 3$

$x_2 = 5 - 3 = 2$

これを2番目の式に代入すると、

$-x_1 + 3(3) = 8$

$-x_1 + 9 = 8$

$-x_1 = -1$

$x_1 = 1$

(4)

与えられた連立方程式は以下です。

$x_1 + x_2 - x_3 = 1$

$2x_1 + x_2 + 3x_3 = 4$

$-x_1 + 2x_2 - 4x_3 = -2$

2番目の式から1番目の式を2倍したものを引くと、

$2x_1 + x_2 + 3x_3 - 2(x_1 + x_2 - x_3) = 4 - 2(1)$

$-x_2 + 5x_3 = 2$

3番目の式に1番目の式を足すと、

$-x_1 + 2x_2 - 4x_3 + x_1 + x_2 - x_3 = -2 + 1$

$3x_2 - 5x_3 = -1$

$-x_2 + 5x_3 = 2$

$3x_2 - 5x_3 = -1$

2つを足すと、

$2x_2 = 1$

$x_2 = \frac{1}{2}$

$-(\frac{1}{2}) + 5x_3 = 2$

$5x_3 = \frac{5}{2}$

$x_3 = \frac{1}{2}$

$x_1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 1$

$x_1 = 1$

3. 最終的な答え

(1) $x_1 = 1$, $x_2 = -1$

(2) $x_1 = 2$, $x_2 = -3$

(3) $x_1 = 1$, $x_2 = 2$, $x_3 = 3$

(4) $x_1 = 1$, $x_2 = \frac{1}{2}$, $x_3 = \frac{1}{2}$