Aさんが持っているお金でケーキを買おうとしたところ、ケーキを5個買うには100円足りない。ケーキより120円安いマリトッツォを7個買うと100円余る。Aさんが持っていたお金を求める。

1. 問題の内容

Aさんが持っているお金でケーキを買おうとしたところ、ケーキを5個買うには100円足りない。ケーキより120円安いマリトッツォを7個買うと100円余る。Aさんが持っていたお金を求める。

2. 解き方の手順

ケーキ1個の値段を $x$ 円とする。

マリトッツォ1個の値段は、$x - 120$ 円となる。

Aさんの持っているお金は、ケーキ5個の値段より100円少ないので、$5x - 100$ 円と表せる。

また、Aさんの持っているお金は、マリトッツォ7個の値段より100円多いので、$7(x - 120) + 100$ 円と表せる。

したがって、以下の式が成り立つ。

$5x - 100 = 7(x - 120) + 100$

これを解く。

$5x - 100 = 7x - 840 + 100$

$5x - 100 = 7x - 740$

$2x = 640$

$x = 320$

ケーキ1個の値段は320円。

Aさんの持っているお金は、

$5x - 100 = 5 \times 320 - 100 = 1600 - 100 = 1500$

または、

$7(x - 120) + 100 = 7(320 - 120) + 100 = 7 \times 200 + 100 = 1400 + 100 = 1500$

3. 最終的な答え

1500円