与えられた3つの問題について、それぞれのグラフの交点の座標を求める問題です。 (1) $y = 3x$ と $y = -2x + 10$ (2) $y = 3x - 14$ と $y = -2x^2$ (3) $y = 2x$ と $y = \frac{18}{x}$

1. 問題の内容

与えられた3つの問題について、それぞれのグラフの交点の座標を求める問題です。

(1) $y = 3x$ と $y = -2x + 10$

(2) $y = 3x - 14$ と $y = -2x^2$

(3) $y = 2x$ と $y = \frac{18}{x}$

2. 解き方の手順

(1)

2つの式を連立させて解きます。

$3x = -2x + 10$

$5x = 10$

$x = 2$

$y = 3x = 3(2) = 6$

よって、交点の座標は(2, 6)です。

(2)

2つの式を連立させて解きます。

$3x - 14 = -2x^2$

$2x^2 + 3x - 14 = 0$

$(2x + 7)(x - 2) = 0$

$x = -\frac{7}{2}, 2$

$x = -\frac{7}{2}$のとき、$y = 3(-\frac{7}{2}) - 14 = -\frac{21}{2} - \frac{28}{2} = -\frac{49}{2}$

$x = 2$のとき、$y = 3(2) - 14 = 6 - 14 = -8$

よって、交点の座標は$(-\frac{7}{2}, -\frac{49}{2})$, $(2, -8)$です。

(3)

2つの式を連立させて解きます。

$2x = \frac{18}{x}$

$2x^2 = 18$

$x^2 = 9$

$x = \pm 3$

$x = 3$のとき、$y = 2(3) = 6$

$x = -3$のとき、$y = 2(-3) = -6$

よって、交点の座標は(3, 6), (-3, -6)です。

3. 最終的な答え

(1) (2, 6)

(2) $(-\frac{7}{2}, -\frac{49}{2})$, (2, -8)

(3) (3, 6), (-3, -6)