2桁の整数があり、十の位の数と一の位の数の和は10です。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2桁の整数は、元の整数より36小さくなります。元の整数を求めなさい。

1. 問題の内容

2桁の整数があり、十の位の数と一の位の数の和は10です。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2桁の整数は、元の整数より36小さくなります。元の整数を求めなさい。

2. 解き方の手順

元の整数の十の位の数を$x$、一の位の数を$y$とします。

問題文より、以下の2つの式を立てることができます。

* 十の位の数と一の位の数の和は10である:

$x + y = 10$

* 十の位と一の位を入れ替えてできる整数は、元の整数より36小さい:

$10x + y - (10y + x) = 36$

2つ目の式を整理します。

$10x + y - 10y - x = 36$

$9x - 9y = 36$

両辺を9で割ります。

$x - y = 4$

これで連立方程式ができました。

$x + y = 10$

$x - y = 4$

2つの式を足し合わせます。

$(x + y) + (x - y) = 10 + 4$

$2x = 14$

$x = 7$

$x = 7$を$x + y = 10$に代入します。

$7 + y = 10$

$y = 3$

したがって、元の整数の十の位は7、一の位は3です。元の整数は$10x+y$なので、

$10*7 + 3 = 73$

3. 最終的な答え

73