与えられた数式 $(x+9)^2 - (x-3)(x-7)$ を計算し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(x+9)^2 - (x-3)(x-7)$ を計算し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(x+9)^2$ を展開します。

$(x+9)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2 = x^2 + 18x + 81$

次に、$(x-3)(x-7)$ を展開します。

$(x-3)(x-7) = x^2 - 7x - 3x + 21 = x^2 - 10x + 21$

与えられた式に展開した結果を代入します。

$(x+9)^2 - (x-3)(x-7) = (x^2 + 18x + 81) - (x^2 - 10x + 21)$

括弧を外し、同類項をまとめます。

$x^2 + 18x + 81 - x^2 + 10x - 21 = (x^2 - x^2) + (18x + 10x) + (81 - 21) = 0 + 28x + 60$

3. 最終的な答え

$28x + 60$