$(\sqrt{6} - \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{20})$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

$(\sqrt{6} - \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{20})$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{20}$ を簡単にします。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

よって、

$(\sqrt{6} - \sqrt{5})(\sqrt{6} + 2\sqrt{5})$

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{6} \times \sqrt{6} + \sqrt{6} \times 2\sqrt{5} - \sqrt{5} \times \sqrt{6} - \sqrt{5} \times 2\sqrt{5}$

$= 6 + 2\sqrt{30} - \sqrt{30} - 2 \times 5$

$= 6 + 2\sqrt{30} - \sqrt{30} - 10$

$= (6 - 10) + (2\sqrt{30} - \sqrt{30})$

$= -4 + \sqrt{30}$

$= \sqrt{30} - 4$

3. 最終的な答え

$\sqrt{30}-4$