与えられた連立一次方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求めます。解がない場合は「解なし」を、解が無数にある場合はその旨を答えます。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求めます。解がない場合は「解なし」を、解が無数にある場合はその旨を答えます。

2. 解き方の手順

(1)

連立方程式は

$2x - 3y = 1$

$-x + 2y = 0$

2番目の式を2倍すると $-2x + 4y = 0$ となります。

これを1番目の式に足すと

$2x - 3y + (-2x + 4y) = 1 + 0$

$y = 1$

これを2番目の式に代入すると

$-x + 2(1) = 0$

$-x + 2 = 0$

$x = 2$

(2)

連立方程式は

$3x - y = -3$

$-6x + 2y = 0$

1番目の式を2倍すると $6x - 2y = -6$ となります。

これを2番目の式に足すと

$6x - 2y + (-6x + 2y) = -6 + 0$

$0 = -6$

これは矛盾しているので、解なしです。

(3)

連立方程式は

$5x - 3y = 1$

$-3x + 5y = 9$

1番目の式を5倍すると $25x - 15y = 5$ となります。

2番目の式を3倍すると $-9x + 15y = 27$ となります。

これらを足すと

$25x - 15y + (-9x + 15y) = 5 + 27$

$16x = 32$

$x = 2$

これを1番目の式に代入すると

$5(2) - 3y = 1$

$10 - 3y = 1$

$-3y = -9$

$y = 3$

3. 最終的な答え

(1)

$x = 2$

$y = 1$

(2)

$x$: 解なし

$y$: 解なし

(3)

$x = 2$

$y = 3$