対数の値を求める問題です。具体的には、$\log_3 \sqrt[5]{9}$ の値を計算します。

1. 問題の内容

対数の値を求める問題です。具体的には、$\log_3 \sqrt[5]{9}$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、根号を指数で表します。

$\sqrt[5]{9} = 9^{\frac{1}{5}}$

次に、9を3の累乗で表します。

$9 = 3^2$

したがって、$\sqrt[5]{9} = (3^2)^{\frac{1}{5}} = 3^{\frac{2}{5}}$ となります。

対数の定義より、$\log_3 \sqrt[5]{9} = \log_3 3^{\frac{2}{5}}$ です。

対数の性質 $\log_a a^x = x$ を利用すると、

$\log_3 3^{\frac{2}{5}} = \frac{2}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{5}$