はい、承知いたしました。画像に含まれる問題を解きます。

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1. 問題の内容**

複数の問題が含まれています。

* **問題11:** 関数 $y = \frac{k}{x}$ のグラフが点 (4, -3) を通るとき、$x$ の値が -6 のときの $y$ の値を求めなさい。

* **問題12:** ある仕事をするのに、1日2人で作業すると15日かかります。この仕事を1日5人で すると何日かかりますか。

* **問題13:** 容積が 240 cm³ の水槽があります。この水槽に毎分 $x$ [cm³] の水を入れると、水が満水になるまでに $y$ 分かかる。

* (ア) $y$ を $x$ の式で表しなさい。

* (イ) 毎分 40 cm³ の水を入れると、何分で満水になるか。

* **問題14:** $x$ と $y$ が反比例の関係にあるとき、$x$ の値が2倍になると、$y$ の値は何倍になるか。

* **問題15:** $y = \frac{15}{x}$ のグラフ上に、$x$ と $y$ がともに整数となる点はいくつあるか。

* **問題16:** $y = -\frac{12}{x}$ のグラフ上に、$x$ と $y$ がともに整数となる点はいくつあるか。

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2. 解き方の手順**

* **問題11:**

1. 点 (4, -3) を関数 $y = \frac{k}{x}$ に代入して、$k$ の値を求める。

$-3 = \frac{k}{4}$ より、$k = -12$

2. $k$ の値を代入して関数を確定させる。$y = \frac{-12}{x}$

3. $x = -6$ を代入して $y$ の値を求める。

$y = \frac{-12}{-6} = 2$

* **問題12:**

1. 仕事全体の量を計算する。1日2人で15日かかるので、仕事量は $2 \times 15 = 30$ (人日)

2. 1日5人で作業する場合の日数を計算する。$30 \div 5 = 6$

* **問題13:**

* (ア) 水槽の容積が 240 cm³ で、毎分 $x$ cm³ ずつ水を入れるので、満水になるまでの時間 $y$ は、$y = \frac{240}{x}$

* (イ) 毎分 40 cm³ ずつ水を入れる場合、$x = 40$ なので、$y = \frac{240}{40} = 6$

* **問題14:**

1. $x$ と $y$ が反比例の関係にあるので、$y = \frac{k}{x}$ (kは定数) と表せる。

2. $x$ が2倍になると、$2x$ となる。この時の $y$ の値を $y'$ とすると、$y' = \frac{k}{2x} = \frac{1}{2} \times \frac{k}{x} = \frac{1}{2}y$

3. したがって、$y$ の値は $\frac{1}{2}$ 倍になる。

* **問題15:**

1. $y = \frac{15}{x}$ において、$x$ と $y$ がともに整数となるのは、$x$ が 15 の約数の場合である。

2. 15 の約数は、1, 3, 5, 15, -1, -3, -5, -15 の 8 個。

3. したがって、条件を満たす点は 8 個ある。

* **問題16:**

1. $y = -\frac{12}{x}$ において、$x$ と $y$ がともに整数となるのは、$x$ が 12 の約数の場合である。

2. 12 の約数は、1, 2, 3, 4, 6, 12, -1, -2, -3, -4, -6, -12 の 12 個。

3. したがって、条件を満たす点は 12 個ある。

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3. 最終的な答え**

* **問題11:** $y = 2$

* **問題12:** 6日

* **問題13:**

* (ア) $y = \frac{240}{x}$

* (イ) 6分

* **問題14:** $\frac{1}{2}$倍

* **問題15:** 8個

* **問題16:** 12個