与えられた式 $x^4 - 3x^2 - 4$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 3x^2 - 4$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

この式は、$x^2$ についての二次式とみなすことができる。

$A = x^2$ と置換すると、与えられた式は $A^2 - 3A - 4$ となる。

この二次式を因数分解する。

$A^2 - 3A - 4 = (A - 4)(A + 1)$

ここで、$A = x^2$ を代入して元に戻す。

$(x^2 - 4)(x^2 + 1)$

さらに、$x^2 - 4$ は平方の差で因数分解できる。

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

したがって、元の式は次のように因数分解される。

$(x - 2)(x + 2)(x^2 + 1)$

3. 最終的な答え

$(x - 2)(x + 2)(x^2 + 1)$