2桁の整数があり、十の位の数と一の位の数の差は4である。また、十の位の数に2をかけると、一の位の数より13大きくなる。元の整数を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の整数があり、十の位の数と一の位の数の差は4である。また、十の位の数に2をかけると、一の位の数より13大きくなる。元の整数を求めよ。

2. 解き方の手順

十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とする。

条件より、

$|x - y| = 4$

$2x = y + 13$

場合分けを行う。

(i) $x - y = 4$ のとき、$x = y + 4$。

$2(y + 4) = y + 13$

$2y + 8 = y + 13$

$y = 5$

$x = 5 + 4 = 9$

したがって、整数は95。

(ii) $y - x = 4$ のとき、$y = x + 4$。

$2x = x + 4 + 13$

$2x = x + 17$

$x = 17$

これは $x$ が1桁の整数という条件を満たさないので不適。

したがって、元の整数は95。

3. 最終的な答え

95