与えられた式 $x^2 + xy + 2x + y + 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy + 2x + y + 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

式を項を適切にグループ化し、共通因数を見つけます。まず、$x$を含む項をまとめて、$x^2 + xy + 2x$とします。残りの項は$y+1$です。

$x^2 + xy + 2x = x(x + y + 2)$

しかし、これは$y+1$と共通因数が見つからないため、別の方法を試します。

$x$を含む項と定数項をまとめ、$x^2+2x+1$とします。残りの項は$xy+y$です。

$x^2+2x+1 = (x+1)^2$

$xy+y = y(x+1)$

したがって、元の式は以下のように書き換えることができます。

$x^2 + xy + 2x + y + 1 = (x+1)^2 + y(x+1)$

ここで、$x+1$が共通因数であることに気付きます。したがって、この共通因数で式を因数分解します。

$(x+1)^2 + y(x+1) = (x+1)(x+1+y) = (x+1)(x+y+1)$

3. 最終的な答え

$(x+1)(x+y+1)$