与えられた3つの2次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 - 6x - 3 = 0$ (2) $2x^2 + 4x + 1 = 0$ (3) $3x^2 - 2x - 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 - 6x - 3 = 0$

(2) $2x^2 + 4x + 1 = 0$

(3) $3x^2 - 2x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $x^2 - 6x - 3 = 0$ の場合：

$a = 1, b = -6, c = -3$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 4\sqrt{3}}{2}$

$x = 3 \pm 2\sqrt{3}$

(2) $2x^2 + 4x + 1 = 0$ の場合：

$a = 2, b = 4, c = 1$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 8}}{4}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{4}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2}}{2}$

(3) $3x^2 - 2x - 1 = 0$ の場合：

$a = 3, b = -2, c = -1$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{6}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{6}$

$x = \frac{2 \pm 4}{6}$

$x = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1$

$x = \frac{2 - 4}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3 \pm 2\sqrt{3}$

(2) $x = \frac{-2 \pm \sqrt{2}}{2}$

(3) $x = 1, -\frac{1}{3}$