次の4つの二次方程式を解きます。 (1) $x^2 = 9$ (2) $x^2 - 4x + 3 = 0$ (3) $2x^2 - 3x - 1 = 0$ (4) $3x^2 - 4x - 1 = 0$

1. 問題の内容

次の4つの二次方程式を解きます。

(1) $x^2 = 9$

(2) $x^2 - 4x + 3 = 0$

(3) $2x^2 - 3x - 1 = 0$

(4) $3x^2 - 4x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 = 9$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{9}$

$x = \pm 3$

(2) $x^2 - 4x + 3 = 0$

因数分解します。

$(x - 1)(x - 3) = 0$

よって、$x - 1 = 0$ または $x - 3 = 0$

$x = 1$ または $x = 3$

(3) $2x^2 - 3x - 1 = 0$

解の公式を使用します。$ax^2 + bx + c = 0$ の解は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

この場合、$a = 2$, $b = -3$, $c = -1$ です。

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

(4) $3x^2 - 4x - 1 = 0$

解の公式を使用します。$ax^2 + bx + c = 0$ の解は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

この場合、$a = 3$, $b = -4$, $c = -1$ です。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{6}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{6}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{6}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, -3$

(2) $x = 1, 3$

(3) $x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

(4) $x = \frac{2 + \sqrt{7}}{3}, \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$