不等式 $|x-2| + |x-3| > 5$ を解きます。

1. 問題の内容

不等式 $|x-2| + |x-3| > 5$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式なので、場合分けをして解きます。

(1) $x < 2$ のとき

$x-2 < 0$ かつ $x-3 < 0$ なので、

$|x-2| = -(x-2) = -x+2$

$|x-3| = -(x-3) = -x+3$

不等式は、

$(-x+2) + (-x+3) > 5$

$-2x + 5 > 5$

$-2x > 0$

$x < 0$

したがって、$x < 2$ かつ $x < 0$ より、$x < 0$

(2) $2 \le x < 3$ のとき

$x-2 \ge 0$ かつ $x-3 < 0$ なので、

$|x-2| = x-2$

$|x-3| = -(x-3) = -x+3$

不等式は、

$(x-2) + (-x+3) > 5$

$1 > 5$

これは成り立たない。

したがって、解なし。

(3) $x \ge 3$ のとき

$x-2 > 0$ かつ $x-3 \ge 0$ なので、

$|x-2| = x-2$

$|x-3| = x-3$

不等式は、

$(x-2) + (x-3) > 5$

$2x - 5 > 5$

$2x > 10$

$x > 5$

したがって、$x \ge 3$ かつ $x > 5$ より、$x > 5$

(1), (2), (3) より、

$x < 0$ または $x > 5$

3. 最終的な答え

$x < 0$ または $x > 5$