与えられた2次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 - 2x - 4 = 0$ (2) $2x^2 - 6x + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 - 2x - 4 = 0$

(2) $2x^2 - 6x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式を解くには、解の公式を利用します。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

(1) $x^2 - 2x - 4 = 0$ の場合、$a=1$, $b=-2$, $c=-4$ なので、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

(2) $2x^2 - 6x + 1 = 0$ の場合、$a=2$, $b=-6$, $c=1$ なので、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{4}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{4}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1 \pm \sqrt{5}$

(2) $x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$