問題は、二次式 $4x^2 - 3x + 2$ を $a(x+1)^2 + b(x+1) + c$ の形に変形したときの、定数 $a$, $b$, $c$ を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、二次式 $4x^2 - 3x + 2$ を $a(x+1)^2 + b(x+1) + c$ の形に変形したときの、定数 $a$, $b$, $c$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開し、$x$ のべきごとに整理して、係数比較を行います。

まず、$a(x+1)^2 + b(x+1) + c$ を展開します。

$a(x+1)^2 + b(x+1) + c = a(x^2 + 2x + 1) + b(x+1) + c = ax^2 + 2ax + a + bx + b + c = ax^2 + (2a+b)x + (a+b+c)$

したがって、$4x^2 - 3x + 2 = ax^2 + (2a+b)x + (a+b+c)$ が成り立ちます。

両辺の係数を比較すると、以下の連立方程式が得られます。

$a = 4$

$2a + b = -3$

$a + b + c = 2$

これらの連立方程式を解きます。

まず、$a = 4$ が得られました。

これを $2a + b = -3$ に代入すると、$2(4) + b = -3$、つまり $8 + b = -3$ となり、$b = -3 - 8 = -11$ が得られます。

次に、$a + b + c = 2$ に $a = 4$ と $b = -11$ を代入すると、$4 - 11 + c = 2$、つまり $-7 + c = 2$ となり、$c = 2 + 7 = 9$ が得られます。

3. 最終的な答え

$a = 4$, $b = -11$, $c = 9$