与えられた式 $4x^2 - 8ax - 5a^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - 8ax - 5a^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を因数分解することを考えます。

$4x^2 - 8ax - 5a^2$

これは $x$ についての二次式と見ることができます。

因数分解の形を $(Ax + Ba)(Cx + Da)$ とおくと、

$AC = 4$

$AD + BC = -8a$

$BD = -5a^2$

となる $A, B, C, D$ を見つける必要があります。

$AC = 4$ より、$(A, C)$ の組み合わせとして $(1, 4)$, $(4, 1)$, $(2, 2)$ などが考えられます。

$BD = -5a^2$ より、$(B, D)$ の組み合わせとして $(a, -5a)$, $(-a, 5a)$, $(5a, -a)$, $(-5a, a)$ などが考えられます。

試行錯誤の結果、

$A = 2, C = 2$

$B = a, D = -5a$

とすると、

$AD + BC = 2(-5a) + a(2) = -10a + 2a = -8a$

となり、条件を満たします。

したがって、

$4x^2 - 8ax - 5a^2 = (2x + a)(2x - 5a)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x + a)(2x - 5a)$