与えられた2変数2次式 $x^2 + 2xy + y^2 + 3x + 3y + 2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2変数2次式 $x^2 + 2xy + y^2 + 3x + 3y + 2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2xy + y^2$ の部分が $(x+y)^2$ となることに注目します。

与式を以下のように変形します。

$x^2 + 2xy + y^2 + 3x + 3y + 2 = (x+y)^2 + 3(x+y) + 2$

ここで、$A = x+y$ と置くと、与式は

$A^2 + 3A + 2$

と書き換えられます。

この式は簡単に因数分解できて、

$A^2 + 3A + 2 = (A+1)(A+2)$

となります。

$A$ を $x+y$ に戻すと、

$(A+1)(A+2) = (x+y+1)(x+y+2)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x+y+1)(x+y+2)$