与えられた等式 $(k+3)x + (2k-1)y + 7 = 0$ が、任意の実数 $k$ に対して成り立つような $x$ と $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた等式 $(k+3)x + (2k-1)y + 7 = 0$ が、任意の実数 $k$ に対して成り立つような $x$ と $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた等式 $(k+3)x + (2k-1)y + 7 = 0$ を $k$ について整理します。

$kx + 3x + 2ky - y + 7 = 0$

$(x + 2y)k + (3x - y + 7) = 0$

この等式が任意の $k$ に対して成り立つためには、$k$ の係数と定数項がともに 0 である必要があります。したがって、以下の連立方程式を解きます。

$x + 2y = 0$

$3x - y + 7 = 0$

一つ目の式から、$x = -2y$ が得られます。

これを二つ目の式に代入すると、

$3(-2y) - y + 7 = 0$

$-6y - y + 7 = 0$

$-7y + 7 = 0$

$-7y = -7$

$y = 1$

$y = 1$ を $x = -2y$ に代入すると、

$x = -2(1) = -2$

したがって、$x = -2$、$y = 1$ となります。

3. 最終的な答え

$x = -2$

$y = 1$