与えられた式 $\frac{3(x-y)}{4} + \frac{2x-y}{8}$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{3(x-y)}{4} + \frac{2x-y}{8}$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、分母を揃えるために、最初の項の分母と分子に2を掛けます。

$\frac{3(x-y)}{4} = \frac{2 \cdot 3(x-y)}{2 \cdot 4} = \frac{6(x-y)}{8}$

これで、式は次のようになります。

$\frac{6(x-y)}{8} + \frac{2x-y}{8}$

次に、分子を展開します。

$6(x-y) = 6x - 6y$

すると、式は次のようになります。

$\frac{6x - 6y}{8} + \frac{2x - y}{8}$

分母が共通なので、分子同士を足し合わせます。

$\frac{(6x - 6y) + (2x - y)}{8}$

分子を簡略化します。

$6x - 6y + 2x - y = (6x + 2x) + (-6y - y) = 8x - 7y$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{8x - 7y}{8}$

3. 最終的な答え

$\frac{8x - 7y}{8}$