次の2つの方程式・不等式を解く問題です。 (1) $|2x-1| = 3$ (2) $|2x-1| < 3$

1. 問題の内容

次の2つの方程式・不等式を解く問題です。

(1) $|2x-1| = 3$

(2) $|2x-1| < 3$

2. 解き方の手順

(1) 絶対値の方程式 $|2x-1| = 3$ を解きます。絶対値の定義より、以下の2つの場合に分けられます。

場合1: $2x-1 = 3$ のとき

$2x = 4$

$x = 2$

場合2: $2x-1 = -3$ のとき

$2x = -2$

$x = -1$

(2) 絶対値の不等式 $|2x-1| < 3$ を解きます。絶対値の定義より、 $-3 < 2x-1 < 3$ が成り立ちます。

それぞれの辺に1を加えます。

$-3 + 1 < 2x - 1 + 1 < 3 + 1$

$-2 < 2x < 4$

それぞれの辺を2で割ります。

$-1 < x < 2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, -1$

(2) $-1 < x < 2$