与えられた式 $(2\sqrt{3}-\sqrt{6})(\sqrt{3}+3\sqrt{6})$ を計算して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2\sqrt{3}-\sqrt{6})(\sqrt{3}+3\sqrt{6})$ を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

式 $(2\sqrt{3}-\sqrt{6})(\sqrt{3}+3\sqrt{6})$ を展開します。

$(2\sqrt{3})(\sqrt{3}) + (2\sqrt{3})(3\sqrt{6}) - (\sqrt{6})(\sqrt{3}) - (\sqrt{6})(3\sqrt{6})$

それぞれの項を計算します。

$2\sqrt{3}\sqrt{3} = 2 \times 3 = 6$

$2\sqrt{3} \times 3\sqrt{6} = 6\sqrt{18} = 6\sqrt{9 \times 2} = 6 \times 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$

$\sqrt{6}\sqrt{3} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{6} \times 3\sqrt{6} = 3 \times 6 = 18$

したがって、

$6 + 18\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - 18$

$\sqrt{2}$ の項をまとめます。

$(18-3)\sqrt{2} = 15\sqrt{2}$

定数項をまとめます。

$6 - 18 = -12$

したがって、

$-12 + 15\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-12 + 15\sqrt{2}$