次の3つの計算問題を解きます。 (1) $\sqrt{18} + 4\sqrt{2}$ (2) $\sqrt{7}(4 + 3\sqrt{7})$ (3) $(\sqrt{2} - \sqrt{5})^2$

1. 問題の内容

次の3つの計算問題を解きます。

(1) $\sqrt{18} + 4\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{7}(4 + 3\sqrt{7})$

(3) $(\sqrt{2} - \sqrt{5})^2$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{18} + 4\sqrt{2}$

$\sqrt{18}$ を簡単にします。$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

よって、$\sqrt{18} + 4\sqrt{2} = 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = (3+4)\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{7}(4 + 3\sqrt{7})$

分配法則を使って展開します。

$\sqrt{7}(4 + 3\sqrt{7}) = 4\sqrt{7} + 3\sqrt{7}\sqrt{7} = 4\sqrt{7} + 3(7) = 4\sqrt{7} + 21$

(3) $(\sqrt{2} - \sqrt{5})^2$

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(\sqrt{2} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2(\sqrt{2})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2 = 2 - 2\sqrt{10} + 5 = 7 - 2\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

(1) $7\sqrt{2}$

(2) $21 + 4\sqrt{7}$

(3) $7 - 2\sqrt{10}$