問題は、$-3 < x < 2$ が $-1 < x < 1$ であるための何であるかを問うものです。つまり、必要条件、十分条件、必要十分条件の中から適切なものを選ぶ必要があります。

1. 問題の内容

問題は、$-3 < x < 2$ が $-1 < x < 1$ であるための何であるかを問うものです。つまり、必要条件、十分条件、必要十分条件の中から適切なものを選ぶ必要があります。

2. 解き方の手順

必要条件、十分条件、必要十分条件の定義を確認します。

* $p$ が $q$ であるための十分条件：$p \Rightarrow q$ が真のとき。

* $p$ が $q$ であるための必要条件：$q \Rightarrow p$ が真のとき。

* $p$ が $q$ であるための必要十分条件：$p \Leftrightarrow q$ が真のとき。

この問題では、$p$ を $-3 < x < 2$ 、$q$ を $-1 < x < 1$ とします。

* $-1 < x < 1$ ならば $-3 < x < 2$ は成り立ちます。なぜなら、$-1 < x < 1$ を満たす $x$ は必ず $-3 < x < 2$ を満たすからです。したがって、$q \Rightarrow p$ は真です。

* $-3 < x < 2$ ならば $-1 < x < 1$ は成り立ちません。例えば、$x = 1.5$ は $-3 < x < 2$ を満たしますが、$-1 < x < 1$ は満たしません。したがって、$p \Rightarrow q$ は偽です。

$q \Rightarrow p$ は真であり、$p \Rightarrow q$ は偽であるため、$p$ は $q$ であるための必要条件です。

3. 最終的な答え

必要条件