与えられた連分数の値を計算します。問題の式は次の通りです。 $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}$

1. 問題の内容

与えられた連分数の値を計算します。問題の式は次の通りです。

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}$

2. 解き方の手順

まず、最も内側の分数を計算します。

$1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

次に、その逆数を計算します。

$\frac{1}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$

さらに、$1$ を足します。

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

次に、その逆数を計算します。

$\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}} = \frac{1}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5}$

最後に、$1$ を足します。

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}} = 1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{5}$